Analyse. Tome II

Espaces affines. Fonctions réelles d'une variable réelle. Dérivée d'une
application d'un espace affine dans un autre. Dérivation des fonctions
composées. Applications au changement de variables. Formule des accroissements
finis. Application. Dérivées d'ordre supérieur. Formule de Taylor. Maxima et
minima. Théorème des fonctions implicites. Variétés différentiables. Maxima et
minima liés. Calcul des variations. Théorèmes d'existence et d'unicité
(conditions globales). Continuité de la solution par rapport à un paramètre.
Théorèmes d'existence et d'unicité (conditions globales.) Continuité de la
solution par rapport à un paramètre. Théorèmes d'existence et d'unicité
(conditions locales). Prolongement des solutions locales d'une équations
différentielle : solution maximale. Majoration a priori des solutions d'une
équation différentielle. Une condition d'existence de solutions globales sur
(a, b). Equation différentielle définie par un champ de vecteurs. Résolvante
d'une équation différentielle linéaire. Equations linéaires avec second
membre. Application de la théorie des équations différentielles linéaires à la
continuité et à la dérivabilité de la solution d'une équation différentielle
dépendant d'un paramètre. Exponentielle d'un opérateur. Construction de
l'exponentielle d'un opérateur. Solutions bornées des équations
différentielles linéaires à coefficients constants.